2
5
Pentru formarea propoziþiilor atomice cu ajutorul constantelor nu se întrebuinþeazã cuantificatorii.
O propoziþie atomicã reprezintã, în mare, echivalentul unei propoziþii simple din sintaxa tradiþionalã. Mai precis spus, propoziþiile atomice sînt cele mai simple propoziþii care se pot construi cu simbolurile metalimbajului morfologic.
L. S. R. 4. Orice secvenþã de simboluri care se obþine pornindu-se de la aplicarea regulii L. S. R. 2 ºi cãreia i se adaugã conectorul negaþiei:
(i) fie în stînga unui cuantificator (sau a unui grup de cuantori), (ii) fie în stînga unui predicat,
este o propoziþie molecularã.
Pentru a se înþelege mai bine conþinutul acestei reguli, se poate porni din nou de la cazul propoziþiei (47).
Din (47) se obþin noi propoziþii recurgîndu-se la urmãtoarele operaþii: (49) – (∃x) (U ) (P (x,y))
y
9
(50) (∃x) – (U ) (P (x,y))
y
9
(51) (∃x) (U ) – (P (x,y)).
y
9
(49) ºi (50) s-au obþinut respectînd stipulãrile exprimate la punctul (i). (51) s-a obþinut prin stipularea de la punctul (ii). Este de observat cã regula interzice, într-un mod implicit, utilizarea negaþiei în interiorul unui grup cuantificaþional sau în interiorul unui grup predicaþional. Aceasta înseamnã cã secvenþele:
(52) (∃ – x) (U ) (P (x,y))
y
9
(53) (∃x) (U – y) (P (x,y))
9
(54) (∃x) ( U ) (P (– x,y))
y
9
(55) (∃x) ( U ) (P (x, – y))
y
9
nu sînt corecte ºi, deci, nu sînt propoziþii. Într-o exprimare mai sinteticã, negaþia nu se utilizeazã în conexiune cu variabile izolate.
L. S. R. 5. Orice secvenþã de simboluri obþinutã prin aplicarea regulii L. S. R. 3 ºi cãreia i se adaugã conectorul negativ în stînga grupului predicaþional este o propoziþie molecularã.
Din (48), prin L. S. R. 5, se obþine:
(56) –P (c , c ).
9
2
5
Aºadar, L. S. R. 5 precizeazã utilizãrile sintactice ale negaþiei.
Semantica
191
Pentru a exprima, într-un mod mai simplu ºi mai clar, conþinutul regulii urmãtoare, se vor introduce douã simboluri noi: p ºi G. Prin convenþie, se presupune cã fiecare dintre aceste douã simboluri este o propoziþie obþinutã prin aplicarea a cel puþin una dintre regulile L. S. R. 2–5. În aceste condiþii, L. S. R. 6 va avea forma urmãtoare: L. S. R. 6. Orice secvenþã de tipul:
