(ii) Mulþimi (clase)
Se presupune, de asemenea, cã indivizii se grupeazã în clase. Mulþimea tuturor claselor trebuie sã fie mai micã sau cel mult egalã cu ansamblul indivizilor (presupunînd cã în mulþimea claselor figureazã ºi clasa vidã). Clasele vor fi simbolizate prin majusculele M , 1
M , ... M .
2
m
(iii) Operaþii
Termenul se referã la operaþiile cu mulþimi, aºa cum acestea se cunosc din orice introducere în teoria mulþimilor. Operaþiile sînt:
a) apartenenþa/nonapartenenþa unui individ la o clasã: ‘∈’; ‘∉’; b) incluziunea/nonincluziunea unei clase în alta: ‘⊂’; ‘⊄’;
Semantica
193
c) reuniunea unor clase (eventual a tuturor): ‘∪’;
d) intersecþia a douã sau mai multe clase:‘∩’.
Indivizii, mulþimile ºi operaþiile sînt elemente de bazã ale metalimbajului semantic.
Indivizii ºi mulþimile reprezintã domeniul unui limbaj-obiect sau, altfel spus, universul discursului.
Conceptele de individ ºi mulþime sînt folositoare în introducerea noþiunilor de denotaþie, extensiune ºi adevãr. Abia aceste ultime concepte sînt propriu-zis semantice. Vor apãrea urmãtoarele reguli:
(iv) Reguli de denotaþie ºi de extensiune:
L. SEM. R. 1. O constantã individualã denotã un individ ºi numai unul singur.
L. SEM. R. 2. Un predicat are ca extensiune una dintre clasele M1, M2, ..., Mm.
Observaþii:
a) cele douã reguli pun în corespondenþã expresii ale limbajului-obiect cu elemente din domeniul acestuia. Pe baza acestor reguli “generale” se pot face aplicaþii. De pildã: L. SEM. R. 1. (22) Constanta individualã / I - o - a - n - a / o denotã pe Ioana.
L. SEM. R. 2. (14) Predicatul / s - t - u - d - e - n - t / are ca extensiune clasa studenþilor.
L. SEM. R. 2. (17) Predicatul / c - i - t - e - º - t - e / are ca extensiune clasa persoanelor care citesc.
L. SEM. R. 2. (44) Predicatul / m - a - i # l - u - n - g / are ca extensiune clasa perechilor ordonate de indivizi dintre care primul individ este mai lung decît celãlalt.
Prima aplicaþie asociazã, aºadar, expresiei (22) o denotaþie. Celelalte asociazã expresiilor (14), (17) ºi (44) extensiuni adecvate.
b) Regulile L. SEM. R. 1–2 sînt “incomplete” în sensul urmãtor: din L. SEM. R. 1 nu ar trebui sã se conchidã cã oricãrei constante individuale i se asociazã o entitate ºi numai una singurã. ªi aceasta, deoarece este posibil ca douã constante sã denote acelaºi individ (de pildã, / A - r - o - u - e - t / ºi / V - o - l - t - a - i - r - e /) sau ca o constantã sã aibã denotaþie vidã (de exemplu, / H - a - m - l - e - t /).
De asemenea, din L. SEM. R. 2 nu se poate deduce faptul cã nu e posibil ca douã predicate sã aibã extensiuni identice (de exemplu: / f - i - i - n - þ - ã # c - u # i - n - i - m - ã #
º - i # f - i - i - n - þ - ã # c - u # r - i - n - i - c - h - i /).
Cele douã reguli trebuie, aºadar, înþelese ca admiþînd excepþiile sus-amintite.
c) Se observã cã regulile dau o interpretare pentru primele douã categorii de expresii ale limbajului-obiect, constante individuale ºi predicate. Sintaxa logicã a dovedit însã cã predicatele pot fi privite ºi ca forme propoziþionale. Se poate, de aceea, spune cã L. SEM. R. 2 oferã o interpretare (adicã atribuie o extensiune) ºi formelor propoziþionale definite prin L. S. R. 1 (a se vedea supra paragraful “sintaxa logicã”).
L. SEM. R. 3. Cuantificatorul / c - e - l # p - u - þ - i - n # u - n / o / denotã unul sau mai mulþi indivizi la care se referã în mod nedefinit variabila-argument a unui predicat.
L. SEM. R. 4. Cuantificatorul / t - o - þ - i / t - o - a - t - e / denotã orice individ la care se referã în mod nedefinit variabila-argument a unui predicat.
Ultimele douã reguli fixeazã, aºadar, denotaþia cuantificatorilor. Astfel, se poate înþelege mai bine care este extensiunea unei forme propoziþionale ce conþine ºi variabile legate.
(v) Reguli de adevãr
L. SEM. R. 5. O propoziþie atomicã obþinutã pe baza regulii L. S. R. 2 este adevãratã dacã ºi numai dacã:
(i) orice individ aparþine clasei care este extensiunea predicatului din propoziþie
194
Manual de lingvisticã generalã
sau
(ii) unul sau mai mulþi indivizi (dar nu toþi) aparþine/aparþin clasei care este extensiunea predicatului din propoziþie.
L. SEM. R. 6. O propoziþie atomicã obþinutã prin regula L. S. R. 3 este adevãratã dacã ºi numai dacã denotatul sau denotatele constantei (sau constantelor) individuale aparþine/
aparþin extensiunii predicatului.
Observaþii:
(i) Regula L. SEM. 5 acordã o interpretare propoziþiilor atomice formate pe baza regulii L. S. R. 2. L. SEM. R. 5 are douã ramificaþii, deoarece detaliazã felul cum o propoziþie atomicã poate fi obþinutã: prin legarea variabilelor cu cuantificatorul universal (‘∪’) sau prin legarea cu cuantificatorul existenþial (‘∃’).
(ii) Dupã cum se observã, a interpreta o propoziþie înseamnã, în semantica logicã, a descrie condiþiile în care ea este adevãratã. Aceasta este consecinþa directã a felului în care sînt interpretate componentele propoziþiei.
(iii) Descrierea condiþiilor în care o propoziþie e adevãratã a luat aici forma uneia dintre operaþiile definite pe elementele domeniului: apartenenþa unui individ (sau a unora) la o mulþime.
(iv) Din L. SEM. R. 5–6 se pot deduce reguli corespunzãtoare de interpretare pentru diverse propoziþii atomice.
Urmeazã reguli de interpretare pentru conectori. Fie p o propoziþie atomicã.
L. SEM. 7 ‘–p’ este adevãratã dacã ºi numai dacã ‘p’ este falsã.
Observaþii:
(i) Regula aratã ce înseamnã faptul cã o propoziþie negativã este adevãratã.
