9

(50) (∃x) – (U ) (P (x,y))

y

9

(51) (∃x) (U ) – (P (x,y)).

y

9

(49) ºi (50) s-au obþinut respectînd stipulãrile exprimate la punctul (i). (51) s-a obþinut prin stipularea de la punctul (ii). Este de observat cã regula interzice, într-un mod implicit, utilizarea negaþiei în interiorul unui grup cuantificaþional sau în interiorul unui grup predicaþional. Aceasta înseamnã cã secvenþele:

(52) (∃ – x) (U ) (P (x,y))

y

9

(53) (∃x) (U – y) (P (x,y))

9

(54) (∃x) ( U ) (P (– x,y))

y

9

(55) (∃x) ( U ) (P (x, – y))

y

9

nu sînt corecte ºi, deci, nu sînt propoziþii. Într-o exprimare mai sinteticã, negaþia nu se utilizeazã în conexiune cu variabile izolate.

L. S. R. 5. Orice secvenþã de simboluri obþinutã prin aplicarea regulii L. S. R. 3 ºi cãreia i se adaugã conectorul negativ în stînga grupului predicaþional este o propoziþie molecularã.

Din (48), prin L. S. R. 5, se obþine:

(56) –P (c , c ).

9

2

5

Aºadar, L. S. R. 5 precizeazã utilizãrile sintactice ale negaþiei.

Semantica

191

Pentru a exprima, într-un mod mai simplu ºi mai clar, conþinutul regulii urmãtoare, se vor introduce douã simboluri noi: p ºi G. Prin convenþie, se presupune cã fiecare dintre aceste douã simboluri este o propoziþie obþinutã prin aplicarea a cel puþin una dintre regulile L. S. R. 2–5. În aceste condiþii, L. S. R. 6 va avea forma urmãtoare: L. S. R. 6. Orice secvenþã de tipul:

(i) p ∧ q (iii) p ] q

(ii) p ∨ q (iv) p = q

este de asemenea o propoziþie molecularã.

Dupã cum se observã, L. S. R. 2–6 definesc propoziþiile moleculare, adicã acele propoziþii formate cu ajutorul conectorilor pe baza propoziþiilor atomice.

Prin regulile de sintaxã logicã formulate mai sus, unei secvenþe de expresii din limbajul-obiect i se asociazã o secvenþã de simboluri. Iatã o exemplificare.

Fie propoziþia:

(57) / p - i - s - i - c - i - l - e # s - î - n - t # f - e - l - i - n - e /.

Se pune problema de a da o reprezentare a enunþului (57) în metalimbajul sintactic.

Pentru aceasta trebuie vãzut cum se reprezintã constituenþii lui (57) în metalimbaj ºi care sînt regulile de combinare a reprezentãrilor metalingvistice.

Primul constituent este un substantiv la plural, articulat definit. Deoarece el nu se referã la un individ anume, poate fi tratat ca predicat (de pildã, ca predicatul P ). Din sintaxa logicã 25

se ºtie însã cã un predicat al limbajului-obiect este reprezentabil metalingvistic ca o formã propoziþionalã. Se poate, aºadar, propune reprezentarea:

(58) P x.

25

E mai uºor de tratat ultimul constituent din (57) ºi din acest motiv el va fi acum abordat.

Pentru ultimul constituent apare o problemã similarã: predicat sau nume propriu? Pluralul nearticulat al substantivului acrediteazã prima variantã. Rãmîne însã problema dacã în reprezen tarea acestui substantiv ca formã propoziþionalã se va utiliza aceeaºi variabilã ca în (58) sau una diferitã. Chestiunea se rezolvã observînd cã atît prin predicatul P , cît ºi prin 25

predicatul corespunzãtor expresiei:

(59) / f - e - l - i - n - e /

sînt vizate aceleaºi entitãþi. Variabila trebuie deci sã rãmînã x. Fie, prin convenþie, predicatul P corespondentul metalingvistic al expresiei (59). Reprezentarea logico-sintacticã a lui 28

(59) va fi în aceste condiþii:

(60) P x.