(ii) Negaþia, aºa cum e înþeleasã în semantica logicã, reprezintã corespondentul negaþiei pre dicatului (gramatical, nu logic) din sintaxa tradiþionalã. Fie urmãtoarele douã propoziþii ne gative:
(64) / n - u # D - a - n # e - s - t - e # s - t - u - d - e - n - t /
(65) / D - a - n # n - u # e - s - t - e # s - t - u - d - e - n - t /.
(64) ºi (65) sînt cvasisinonime. Totuºi, numai (65) poate fi reprezentatã în metalimbajul sintactic ca o negaþie “standard”:
(65’) – (P c ).
20
14
(S-a admis prin convenþie cã P ºi c sînt corespondentele predicatului ºi ale constantei 20
14
individuale.)
Reprezentarea logicã asociatã în metalimbaj enunþului (64) este complet diferitã de cea a lui (65) ºi nu va fi datã aici.
(iii) Problemele negaþiei devin mai complexe atunci cînd propoziþia atomicã negatã conþine nu constante individuale, ci variabile legate. Fie predicatul P ales în mod arbitrar.
30
Fie, în metalimbajul sintactic, propoziþia:
(66) (Ux) P x.
30
Negaþia lui (66) este:
(67) – (Ux) P x.
30
(67) afirmã lucrul urmãtor: nu toþi indivizii aparþin extensiunii predicatului P .
30
Pentru negaþia utilizatã în legãturã cu variabilele legate existã, în logica predicatelor de ordinul întîi, anumite legi de echivalenþã. Aceasta înseamnã cã o propoziþie de tipul enunþului (67) va fi echivalentã cu un alt enunþ, ºi anume cu:
(68) (∃x) – (P x).
30
(68) spune cã unii indivizi nu aparþin extensiunii predicatului P .
30
Fie acum propoziþia:
Semantica
195
(69) – (∃x) P x.
30
Pentru toate enunþurile de tipul lui (69) existã, de asemenea, o lege de echivalenþã în virtutea cãreia (69) este echivalentã cu:
(70) (Ux) – (P x).
30
(70) afirmã, ca ºi (69), cã nu existã nici un individ care sã aparþinã extensiunii predicatului P .
30
Din aceste legi de echivalenþã se pot deduce noi echivalenþe pentru situaþii mai complexe, cum ar fi cele ilustrate de propoziþiile:
(71) (Ux) (−∃y) ((P (x,y))
31
(72) (∃x) (∃ y) (P (x,y))
31
(74) (∃x) (Uy) (– P (x,y))
31
(75) (Ux) (∃y) (– (P (x,y))
31
(76) – ((Ux) (Uy) (P (x,y)).
31
Ultimele reguli de adevãr se referã la conectorii conjuncþiei, disjuncþiei, implicaþiei ºi ai echivalenþei. Pentru formularea lor se va proceda ca ºi în situaþia regulii sintactice L. S. R. 6, adicã se va recurge la introducerea prin convenþie a douã simboluri de propoziþii. Fie, deci, p ºi q douã propoziþii formate prin aplicarea a cel puþin una dintre regulile L. S. R. 2–5.
L. SEM. R. 8. Propoziþia ‘p ∧ q’ este adevãratã dacã ºi numai dacã fiecare dintre membrii ei este adevãrat.
L. SEM. R. 9. Propoziþia ‘p ∨ q’ este adevãratã dacã ºi numai dacã cel puþin unul dintre membrii ei este adevãrat.
