31
(74) (∃x) (Uy) (– P (x,y))
31
(75) (Ux) (∃y) (– (P (x,y))
31
(76) – ((Ux) (Uy) (P (x,y)).
31
Ultimele reguli de adevãr se referã la conectorii conjuncþiei, disjuncþiei, implicaþiei ºi ai echivalenþei. Pentru formularea lor se va proceda ca ºi în situaþia regulii sintactice L. S. R. 6, adicã se va recurge la introducerea prin convenþie a douã simboluri de propoziþii. Fie, deci, p ºi q douã propoziþii formate prin aplicarea a cel puþin una dintre regulile L. S. R. 2–5.
L. SEM. R. 8. Propoziþia ‘p ∧ q’ este adevãratã dacã ºi numai dacã fiecare dintre membrii ei este adevãrat.
L. SEM. R. 9. Propoziþia ‘p ∨ q’ este adevãratã dacã ºi numai dacã cel puþin unul dintre membrii ei este adevãrat.
L. SEM. R. 10. Propoziþia ‘p ] q’ este adevãratã dacã ºi numai dacã: (i) amîndoi membrii sînt adevãraþi
sau
(ii) amîndoi membrii sînt falºi
sau
(iii) primul membru este fals, iar al doilea este adevãrat.
L. SEM. R. 11. Propoziþia ‘p = q’ este adevãratã dacã ºi numai dacã: (i) amîndoi membrii sînt adevãraþi
sau
(ii) amîndoi membrii sînt falºi.
Observaþii:
(i) Prin L. SEM. R. 8–11 se acordã interpretãri precise conectorilor. Precizia interpretãrii contrasteazã cu definiþiile semantice vagi care se dau conjuncþiilor în gramatica tradiþionalã.
(ii) Aceste interpretãri reprezintã implicit dezambiguizãri ale conjuncþiilor. Afirmaþia vizeazã regulile L. SEM. R. 8–9. Este cunoscut cã ºi ºi sau nu au în limbile naturale numai valorile semantice ( i. e., interpretãrile) stipulate prin regulile menþionate.
(iii) O discuþie specialã reclamã interpretarea implicaþiei ºi a echivalenþei.
a) În limbile naturale, aceºti doi conectori sînt de obicei înþeleºi ca neavînd o legãturã unul cu altul. Prin implicaþie se înþelege, aºadar, ceva diferit de echivalenþã. În interpretarea acordatã aici acestor conectori, lucrurile nu mai stau la fel. Se observã astfel cã interpretarea permite raþionamentul urmãtor: dacã douã propoziþii sînt echivalente, atunci oricare dintre ele o implicã pe cealaltã. Se poate spune, aºadar, cã echivalenþa este un caz parti cular al implicaþiei; orice echivalenþã este o implicaþie, dar reciproca nu e adevãratã.
b) Implicaþia definitã prin L. SEM. R. 10 are o accepþie mult mai cuprinzãtoare decît implicaþia din limbile naturale. Conform regulii L. SEM. R. 10, se gãsesc în raport de
196
Manual de lingvisticã generalã
implicaþie douã enunþuri adevãrate, douã false sau unul fals ºi celãlalt adevãrat. Aceastã definiþie duce la concluzia cã enunþul:
(77) / N - a - p - o - l - e - o - n # a # î - n - v - i - n - s # l - a # A - u - s - t - e - r - l - i - t - z /
implicã enunþul:
(78) / M - a - r - x # a # s - c - r - i - s # C - a - p - i - t - a - l - u - l /.
De asemenea, din aceeaºi definiþie a implicaþiei rezultã cã negaþia propoziþiei (77) implicã enunþul (78). În sfîrºit, definiþia permite sã se susþinã cã negaþia lui (77) implicã negaþia lui (78).
c) Ceea ce s-a spus despre interpretarea implicaþiei rãmîne valabil ºi pentru interpretarea echivalenþei care decurge din L. SEM. R. 11: (77) este echivalentã cu (78), iar negaþia lui (77) e echivalentã cu negaþia lui (78).
d) Cîtã vreme semanticianul nu lucreazã decît cu simbolurile unui limbaj logic, el nu va fi incomodat de aceste interpretãri ale conectorilor. Dar, dacã el pune în corespondenþã simbolurile cu expresii ale limbii naturale, discrepanþa dintre valoarea semanticã “naturalã”
a conectorilor ºi interpretarea lor în metalimbajul semantic devine flagrantã. Se impun, în aces te condiþii, tehnici care sã punã în acord interpretarea “naturalã” cu cea logicã.
Propuneri de acest gen sînt mai multe. Aici vor fi doar evocate cîteva, nu ºi comentate.
Una dintre ele îi aparþine lui Rudolf Carnap ºi constã în introducerea în metalimbajul semantic a unor concepte noi cu definiþiile lor corespunzãtoare: implicaþia logicã, implicaþia analiticã, echivalenþa logicã, echivalenþa analiticã. Aceste noþiuni sînt mai puternice ºi mai apropiate de accepþia “naturalã” a implicaþiei ºi a echivalenþei.
ªi cu instrumentele de care dispune semantica prezentatã aici e cu putinþã sã se apro-ximeze mai exact aceºti doi conectori. Se pot da definiþii complementare, recurgîndu-se la operaþia de incluziune definitã mai sus:
L. SEM. R. 10’. Propoziþia ‘p ] q’este adevãratã dacã ºi numai dacã extensiunea predicatului din propoziþia ‘p’ e inclusã în extensiunea predicatului din propoziþia ‘q’, dar nu ºi reciproc.
L. SEM. R. 11’. Propoziþia ‘p = q’ e adevãratã dacã ºi numai dacã extensiunea predicatului din propoziþia ‘p’ este inclusã în extensiunea predicatului din propoziþia ‘q’ ºi reciproc.
Prin aceste definiþii (împreunã cu regulile L. SEM. R. 5–6) se poate acum arãta cã verbul este posedã o ambiguitate pe care i-o poate elimina doar studiul contextului. Este înseamnã:
