(ii) Negaþia, aºa cum e înþeleasã în semantica logicã, reprezintã corespondentul negaþiei pre dicatului (gramatical, nu logic) din sintaxa tradiþionalã. Fie urmãtoarele douã propoziþii ne gative:
(64) / n - u # D - a - n # e - s - t - e # s - t - u - d - e - n - t /
(65) / D - a - n # n - u # e - s - t - e # s - t - u - d - e - n - t /.
(64) ºi (65) sînt cvasisinonime. Totuºi, numai (65) poate fi reprezentatã în metalimbajul sintactic ca o negaþie “standard”:
(65’) – (P c ).
20
14
(S-a admis prin convenþie cã P ºi c sînt corespondentele predicatului ºi ale constantei 20
14
individuale.)
Reprezentarea logicã asociatã în metalimbaj enunþului (64) este complet diferitã de cea a lui (65) ºi nu va fi datã aici.
(iii) Problemele negaþiei devin mai complexe atunci cînd propoziþia atomicã negatã conþine nu constante individuale, ci variabile legate. Fie predicatul P ales în mod arbitrar.
30
Fie, în metalimbajul sintactic, propoziþia:
(66) (Ux) P x.
30
Negaþia lui (66) este:
(67) – (Ux) P x.
30
(67) afirmã lucrul urmãtor: nu toþi indivizii aparþin extensiunii predicatului P .
30
Pentru negaþia utilizatã în legãturã cu variabilele legate existã, în logica predicatelor de ordinul întîi, anumite legi de echivalenþã. Aceasta înseamnã cã o propoziþie de tipul enunþului (67) va fi echivalentã cu un alt enunþ, ºi anume cu:
(68) (∃x) – (P x).
30
(68) spune cã unii indivizi nu aparþin extensiunii predicatului P .
30
Fie acum propoziþia:
Semantica
195
(69) – (∃x) P x.
30
Pentru toate enunþurile de tipul lui (69) existã, de asemenea, o lege de echivalenþã în virtutea cãreia (69) este echivalentã cu:
(70) (Ux) – (P x).
30
(70) afirmã, ca ºi (69), cã nu existã nici un individ care sã aparþinã extensiunii predicatului P .
30
Din aceste legi de echivalenþã se pot deduce noi echivalenþe pentru situaþii mai complexe, cum ar fi cele ilustrate de propoziþiile:
(71) (Ux) (−∃y) ((P (x,y))
31
(72) (∃x) (∃ y) (P (x,y))
