** B. Croce, Indagini su Hegel e schiarimenti filozofici(l 952), Bibliopolis, 1 998. (N. tr.)
SPAŢIUL, O PROBLEMĂ FILOZOFICĂ
37
geometriei, despre care am vorbit la început şi despre care vom ""
tot vorbi pe parcursul cărţii, Enriques scrie:
în ultimă analiză, atunci când încercăm să deducem din experienţa fizică postulatele dreptei [sau ale altor idei geometrice, N. a.], trebuie să ţinem cont nu atât de datele factuale ale experienţei, cât de exigenţele simplificatoare ale minţii noastre care se reflectă în ele.
Cu această frază invit cititorul să reflecteze la întrebarea dacă, într-adevăr, în ultimă analiză, abordarea umană a înţelegerii spaţiului e orientată către simplificarea nenumăratelor feluri de diversitate şi complexitate oferite de lumea naturală; către introducerea de idei şi concepte „simple" (dar nu în mod necesar elementare) care permit o viziune unitară asupra atâtor fenomene şi posibilitatea clasificării în doar un număr finit de clase a infinitei multiplicităţi a formelor din natură.
Cred că observaţia lui Enriques poate fi aplicată şi problemelor legate de felul cum elaborează mintea noastră gustul estetic, cum ajungem să decidem că ceva e frumos. Adesea, dacă nu întotdeauna chiar, ceva ne place pentru că e simplu, imediat şi permite în plus evocarea unor forme şi structuri complexe. Nu e deci de mirare că atâţia geometri atribuie descoperirilor lor o frumuseţe aparte şi-şi continuă cercetările cu unicul scop declarat de a le face şi mai frumoase.
Mulţi matematicieni compară cercetarea matematică cu o excursie în munţi. Recent, matematiciana iraniană Maryam Mirzakhani (I 977-2017, n. tr.) declara într-un interviu: Sunt un om care gândeşte încet, iau o problemă aparent insolubilă şi o îmblânzesc prin perseverenţă, observând-o din diferite puncte de vedere, unele noi. 1 ... 1 Momentul cel mai frumos e acela al descoperirii, senzaţia de a fi ajuns în vârful unui pisc de unde te bucuri de o panoramă încă virgină. Dar, în cea mai mare parte a timpului, pentru mine, a face matematică e ca o excursie lungă, fără vreo potecă
38
FORMA LUCRURILOR
marcată, fără o ţintă vizibilă. 1 .•. J Adesea studenţii urăsc ecuaţiile şi figurile geometrice fără măcar să încerce să se lase seduşi. Frumuseţea matematicii se dezvăluie doar celor care o urmăresc cu răbdare. 1 ... 1 Trebuie să nu iei în seamă
fructele uşor de cules, acelea din josul coroanei pomului.
Mirzakhani e prima femeie, şi unica deocamdată, care a primit medalia Fields, în 2014.
În aceeaşi perioadă în care Enriques descoperea lumea magică a suprafeţelor algebrice (vezi capitolul 4), un ghid alpin din zona mea natală, Bruno Detassis, cucerea nouă vârfuri din Dolomiţii Brenta, deschizând trasee de-a lungul pereţilor care azi încă îi poartă numele. Peste două sute de trasee printre care faimosul Drum al călăuzelor, pe Crozzon-ul brentan, şi Pala del Rifugio, în San Martino, acesta din urmă în colaborare cu Ettore Castiglioni.
După cum povestesc elevii lui căţărători, Detassis susţinea că, pentru escaladă, ai nevoie de o bună pregătire fizică şi de o mare pasiune, dar mai ales de o minte foarte bună. Ca să explice cum îşi alege traseul pe un perete folosea adesea următorul aforism: ,,să cauţi ce-i uşor în ce-i complicat". Aceeaşi abordare ca a lui Enriques!
Mi-aş dori ca următoarele capitole să fie un ghid plăcut al traseelor desenate de-a lungul pereţilor geometriei de matematicieni faimoşi care, pe parcursul a peste două mii de ani, au căutat drumuri „uşoare în ce-i complicat". Sper să ajute la parcurgerea lor cu pasiune şi cu plăcere.
2 . Curbe
LA ÎNCEPUT A FOST PUNCTU L
Originea a tot şi a toate e punctul- aşa credea şi Euclid care-şi începe Elementele tocmai cu următoarea definiţie: Definiţia 1. Punctul e ceea ce nu are nici o parte.
Punctul, obiectul geometric cel mai simplu, e plasat la începutul discuţiei ca monadă iniţială de la care se pleacă pentru a construi întreaga geometrie.
Specificaţia ceea ce nu are nici o parte, altfel spus, care nu mai poate fi divizat în părţi mai mici, devine însă şi o ipoteză fundaţională pentru metoda logico-deductivă. De la Euclid încoace ne-am obişnuit ca, pe baza acestei metode, să studiem obiecte complexe descompunându-le în părţi mai simple; e un procedeu tipic şi probabil caracteristic al speciei noastre umane.
În definiţie se postulează că nu se poate coborî mai jos de punct, mai mult de-atât nu se poate simplifica.
Ceea ce nu înseamnă, după cum vom vedea mai departe, că
pe parcursul procesului de reducere la punct nu putem folosi anumite caracteristici ale obiectului mai complex care vor îmbogăţi punctul cu proprietăţi fundamentale pentru teoria considerată.
Acest „acord logic" de plecare e prezent în aproape toate teoriile care au ca scop cunoaşterea (a ceva). Să ne gândim de exemplu la teoria modernă a big bang-ului cu care fizica încearcă să
40
FORMA LUCRURILOR
explice naşterea şi evoluţia universului nostru. Se postulează
în ea un început în care totul e concentrat într-un punct; în fracţiuni infinitezimale de secundă, acest punct explodează -
astfel începe Totul. Iar în această teorie, despre punctul iniţial şi despre primele fracţiuni infinitezimale de secundă nu putem spune nimic.
Ceva mai mult reuşesc să spună, în limbajul artei, poeţii şi scriitorii, ca de exemplu Italo Calvino în povestirea Tutto în un punto, a patra din Cosmicomiche. Povesteşte Qfwfq despre perioada de început, când totul era concentrat într-un punct: Bineînţeles că stăteam cu toţii acolo, [ ... J înghesuiţi ca sardelele. 1 ... J Fiecare punct al fiecăruia dintre noi coincidea cu fiecare punct al fiecăruia dintre ceilalţi. [ ... J Deşi poate părea ciudat, această situaţie nu era de natură să ne facă prea sociabili; nu ne spuneam nici măcar bună ziua sau bună seara.
Fiecare avea relaţii doar cu un număr restrâns de cunoştinţe.
Eu îmi aduc aminte mai ales de doamna Ph(i)Nko. 1 ... 1 A fost de-ajuns ca ea să spună la un moment dat: ,,Băieţi, dacă aş
avea puţin spaţiu, ce tagliatelle grozave v-aş mai face!" Şi în clipa aceea, toţi ne-am gândit la spaţiul pe care l-ar fi ocupat braţele ei rotunde mişcându-se înainte şi înapoi cu făcăleţul peste foaia de cocă. 1 ... 1 în timp ce doamna Ph(i)Nko pronunţa cuvintele ,, ... ce tagliatelle, măi băieţi!" - punctul care o con
ţinea pe ea şi pe noi toţi se dilata 1 ... J noi eram aruncaţi în cele patru colţuri ale universului 1 .•. 1 iar ea era descompusă în nu ştiu ce fel de fel de energie lumină căldură 1 ... 1 ea care a fost capabilă de un elan generos 1 ... 1 un adevărat elan de dragoste universală, dând naştere în acelaşi timp noţiunii de spaţiu şi spaţiului propriu-zis, şi timpului, şi gravitaţiei universale.*
