Aceste lungi şiruri de explicaţii foarte simple şi la îndemână, de care geometrii obişnuiesc să se slujească pentru a reuşi în demonstraţiile lor. 1 ... 1 Ţinând seama de faptul că
dintre toţi cei care au cercetat până acum adevărul în ştiinţe, matematicienii au fost singurii care au putut ajunge la unele demonstraţii, adică unele temeiuri certe şi evidente, nu mă îndoiam că le-au găsit pe aceeaşi cale; singurul folos pe care l-am tras a fost acela de a-mi obişnui spiritul să se hrănească cu adevăr şi să nu se mulţumească
cu argumente false.**
Aici se precizează ceea ce Descartes însuşi defineşte drept
mathesis universalis, o ştiinţă generală, bazată pe matematică şi
* Ibidem. (N. tr.)
** Ibidem. (N. tr.)
SPAŢIUL, O PROBLEMĂ FILOZOFICĂ
27
„care îşi propune să explice tot ce se poate cerceta cu privire la ordine şi măsură fără a recurge la o materie specială". Descartes pare să propună extinderea acestor reguli la întreaga gândire umană, nu numai la aceea ştiinţifică. Dacă o atare întreprindere ar avea succes în discipline diferite de matematică -iată o întrebare care a fost dezbătută de-a lungul timpului de numeroşi filozofi.
Funcţionează însă din plin în geometrie: într-adevăr, în Geometrie, Descartes găseşte modul prin care să unească geometria şi algebra pe care pentru a reţine sau înţelege mai multe laolaltă, trebuia să
le transpun în cifre, cât mai scurte posibil, utilizând tot ce era mai bun în analiza geometrică şi algebră şi îndreptând scăderile uneia prin cealaltă.*
E actul de naştere al geometriei analitice, care asociază conceptului geometric de curbă conceptul algebric de ecuaţie -
voi prezenta chestiunea în detaliu în capitolul 2.
A fost o schimbare revoluţionară, între altele în opoziţie cu filozofia lui Aristotel care vedea o distincţie netă, un zid, între aritmetică şi geometrie. În Analytica posteriora (I 7 75a 38-39), Aristotel scria: ,,Urmează că, în demonstraţie, nu putem trece de la un gen la altul. Nu putem, de exemplu, dovedi adevăruri geometrice prin adevăruri aritmetice."**
Studiul operelor lui Euclid şi Descartes, poate şi ale lui Arhimede, epuizează aproape complet cunoştinţele de geometrie ale majorităţii populaţiei instruite, chiar şi la nivel universitar.
Cam peste tot în lume, în gimnazii şi licee se studiază geometria lui Euclid şi a lui Arhimede. Abia în ultimii ani de liceu şi la universitate apare geometria analitică a lui Descartes, adesea
* Ibidem. (N. tr.)
** Aristotel, Organon, voi. II, trad. de Mircea Florian, ed. IRI, Bucureşti, 1998. (N. tr.) 28
FORMA LUCRURILOR
fără a se da o soluţie de continuitate, făcându-i pe studenţi să
uite ce învăţaseră înainte de la Euclid.
Mi se pare ciudat că sistemul ăsta e neschimbat de decenii şi că practica didactică n-a evoluat de atâta vreme în aşa fel încât să permită prezentarea unor teorii geometrice mai modeme.
Metoda carteziană a coordonatelor şi a ecuaţiilor, punct de plecare al unei modernizări a geometriei, a fost posibilă nu doar graţie fericitului progres al algebrei în secolul precedent, ci şi apariţiei unui nou fel de a concepe ştiinţa introdus de Galileo Galilei. Acesta se născuse cu treizeci de ani înainte de Descartes, care cu siguranţă l-a citit şi studiat, preţuindu-l cum se cuvine.
De fapt, Descartes, prin structura lui, tindea să nu aibă opinii foarte bune despre colegi - cu excepţia, poate, a lui Galilei pe care, totuşi, îl considera „nu suficient de sistematic".
Discursuri şi demonstraţii matematice în jurul a două noi ştiinţe (1638) a lui Galileo Galilei e opera care iniţiază în secolul XVII noua metodă ştiinţifică, una caracterizată de fuziunea dintre limbajul matematic şi cercetarea filozofică. Asistăm la o înnoită şi mai profundă fuziune între conceptele abstracte din matematică şi modul analogic şi discursiv prin care avansa filozofia naturală, geometria devenind instrumentul cel mai potrivit pentru a crea şi descrie noile teorii. În particular, se dezvoltă o disciplină nouă care nu mai e nici pur speculativă, dar nici pur deductivă încă, din care se va trage fizica modernă.
Discursurile reprezintă realizarea unui proiect de cercetare pe care Galilei şi-l trasase încă de la primele studii despre căderea liberă a corpurilor, alăturând ce mai rămânea vital din metodologia aristotelică de cercetarea matematică a fenomenelor fizice propusă cu atâtea secole în urmă de Arhimede.
Fragmentul care exprimă cel mai bine punctul de vedere galileian, cel mai cunoscut şi citat, e acela, faimos, din Saggiatore: Filozofia este scrisă în această imensă carte care stă deschisă fără încetare în faţa ochilor noştri (eu îi spun univers), pe care însă nu o putem înţelege dacă nu învăţăm întâi să-i SPAŢIUL, O PROBLEMĂ FILOZOFICĂ
29
înţelegem limba şi să-i cunoaştem personajele care apar în ...
ea. Iar ea e scrisă în limba matematicii, şi personajele sunt triunghiuri, cercuri şi alte figuri geometrice fără de care e omeneşte imposibil să-i înţelegem vreun cuvânt; în lipsa lor, ne vom tot învârti zadarnic într-un labirint întunecat.
E evidentă legătura cu gândirea lui Platon şi cu îndemnul său de a studia geometria - desigur, cu o nouă vigoare şi cu atenţia îndreptată către problemele fireşti ale vremii lui.
La aceleaşi concluzii ajunge, câteva secole mai târziu, Albert Einstein care, perfect conştient de a fi construit prin doar puterea minţii o filozofie naturală revoluţionară, întâmpină o mulţime de dificultăţi când vrea s-o formuleze ca teorie ştiin
ţifică. Va spune că a încercat senzaţia frustrantă că-i lipseau cuvintele pentru a se putea exprima. Urmând sfaturile lui Platon şi Galilei, cu ajutorul colegului Marcel Grossmann, cu răbdare şi anevoie, Einstein studiază în 1912 teoriile la zi din geometrie. Abia cu acestea reuşeşte în sfârşit să formuleze teoria relativităţii generale - care azi se vede încadrată printre aşa-zisele teorii geometrice (voi vorbi despre ele în capitolul 4).
NAŞTEREA ANALIZEI MATEMATICE
Revoluţia ştiinţifică promovată de Galilei şi Descartes se răspândeşte rapid şi devine curând noua paradigmă a cercetării. Înfloresc idei noi şi în alte ştiinţe, apar aplicaţii numeroase. Dar foarte repede devine limpede că noua metodă are nevoie de o mai mare capacitate de calcul; astfel că, după doar câteva zeci de ani, o mulţime de savanţi revoluţionari, printre care Christiaan Huygens, Isaac Newton, Gottfried Leibniz şi mai mulţi membri ai familiei Bemoulli, iniţiază acea disciplină matematică numită la început calculus, cunoscută azi sub numele de analiză matematică. Calculus apare pentru a calcula lungimi, arii sau volume ale obiectelor geometrice plane sau spaţiale. Se vrea 30
FORMA LUCRURILOR
