teoriile şi teoremele propuse şi-au găsit deja aplicaţii importante; pentru altele, aşa cum se întâmplă adesea în matematică, aplicaţiile vor apărea peste câteva decenii în forme şi modalităţi pe care încă nu ni le imaginăm, dar care, atunci, ni se vor părea cu totul naturale.
Calde mulţumiri colegilor Claudio Fontanari, Gianluca Occhetta şi Roberto Pignatelli pentru numeroasele discuţii ştiinţifice şi lectura atentă a unor părţi din carte.
1. Spaţiul, o problemă filozofică
GENEZA, GEOMETRIA GREACĂ
De unde să pornim, aşadar, când vorbim despre teorii geometrice? Egiptenii şi babilonienii foloseau concepte geometrice nu tocmai rudimentare. Pe tăbliţa de lut din perioada paleo-babiloniană 1800-1600 î.Cr. (figura 1.1), de exemplu, vedem desenat un pătrat de latură 30 împreună cu diagonalele sale.
În scriere cuneiformă şi în sistemul sexagesimal pot fi citite numerele 1,414213 şi 42,42639, aproximări excelente pentru ✓2
şi 30 · ✓2. Reprezintă măsura diagonalelor pătratului de latură 1
şi ale pătratului de latură 30, după cum se vede dintr-un calcul care necesită cunoaşterea teoremei lui Pitagora - cel puţin în anumite forme particulare ale ei.
Primii care au dezvoltat organic ge-
,
sunt cei care au elaborat o gân- zd
, /
'
ometria au fost filozofii greci; ei
<lire matematică dezvoltând-o
din rezultate stabilite anterior,
•
..
pornind de la doar puţine principii de bază, oarecum evidente, pe care le-au numit axiome sau
postulate. Din acest punct de vedere, figura emblematică ar putea fi Thales din Milet (625-547
î.Cr.), mereu în căutarea unui principiu iniţial de la care pleacă totul. Din Figura 1.1
SPAŢIUL, O PROBLEMĂ FILOZOFICĂ
13
manualele de filozofie aflăm că stabilise apa drept element prrmar din care se trage viaţa. În manualele de geometrie stă scris că ar fi luat drept punct de plecare conceptul de dreaptă pe care, de altfel, se bazează faimoasa sa teoremă de conservare a raportului dintre segmentele determinate pe o dreaptă arbitrară de intersecţiile cu două drepte paralele fixate. Hegel afirmă că
Filozofia începe cu această propoziţie, fiindcă prin ea con
ştiinţa îşi dă seama că unul este esenţă, ceea ce e adevărat, că numai el este ceea-ce-fiinţează-în-sine-şi-pentru-sine.
Apare aici o despărţire de ceea ce ne este dat în percepţia sensibilă, o retragere din ceea-ce-este-nemijlocit.*
Ca urmare, după cum povesteşte ironic Platon, îşi atrage batjocura unei slujnice din Tracia care-l vede căzând într-un puţ
în timp ce observă astrele, cu capul lăsat pe spate: se străduieşte să cunoască lucrurile din cer, dar îi scapă cele de dinainte şi din dreptul picioarelor.**
Thales, Democrit şi Platon sunt, cu siguranţă, primii gânditori pe care-i putem defini drept ideali�ti, deoarece pun la baza concepţiilor lor lumea ideilor - de la cuvântul grecesc ioea. care înseamnă „schemă sau figură geometrică". Cu ei se naşte dualismul dintre empirism şi idealism care a prilejuit dezbateri aprinse despre natura cunoaşterii; întrebare care s-a pus şi se pune încă şi în legătură cu geometria. E sigur că geometria se sprijină pe experienţa omului care se deplasează în spaţiu: apare deci ca o ştiinţă experimentală, iar rezultatele la care ajunge au nenumărate aplicaţii tehnologice de natură practică. Pe parcurs însă, se poate întâmpla, ca în cazul lui Thales, după cum spune Hegel, să luăm distanţă faţă de datele percepţiei sensibile, să ne retragem din faţa a ceea ce e imediat; dar poziţia adoptată depinde mult de formaţia culturală şi de sensibilitatea fiecăruia.
* Hegel, Prelegeri de istoria filozofiei, trad. O.O. Roşca, Ed. Academiei RPR, Bucureşti, 1963. (N. tr.)
** Platon, Theaitetos, trad. Andrei Cornea, Humanitas, Bucureşti, 2013. (N. tr.)
14
FORMA LUCRURILOR
