Studiul acesta, gândit ca o introducere la tratatul complex şi revoluţionar despre geometrie, examinează regulile de bază
care, după Descartes, trebuie urmate pentru a construi o teorie matematică. Descartes scrie:
Pe când eram mai tânăr am studiat dintre ramurile filozofiei logica, iar dintre cele ale matematicii -analiza geometriilor şi algebra, trei arte sau ştiinţe care păreau capabile să contribuie într-un fel la realizarea scopului meu. Studiindu-le, mi-am dat seama că, în ceea ce priveşte logica, silogismele şi majoritatea celorlalte reguli ale sale servesc mai degrabă la a explica lucruri care se ştiu, sau chiar, ca în arta lui Lullus, la a vorbi fără temei despre lucruri pe care nu le cunoşti.*
E limpede că Descartes reia punctul de vedere al lui Arhimede după care logica, raţionamentul deductiv trebuie lăsat la sfâr
şit, pentru a explica lucruri deja cunoscute.
Şi continuă:
În ceea ce priveşte geometria celor vechi şi algebra modernilor, dincolo de faptul că se referă la materii foarte abstracte şi care nu par a fi de vreun folos, prima se limitează
la studiul figurilor şi nu poate face intelectul să lucreze fără
a obosi mult imaginaţia; cât o priveşte pe cea de-a doua, ne
* Rene Descartes, Discurs despre metodă, trad. Daniela-Rovenţa Frumuşani şi Alexandru Boboc, Ed. Academiei Române, Bucureşti, 1990.
(N. tr.)
SPAŢIUL, O PROBLEMĂ FILOZOFICĂ
25
lăsăm dominaţi într-atâta de reguli şi cifre încât s-a ajuns la o artă confuză şi obscură care mai mult încurcă spiritul, în locul unei ştiinţe care să-l cultive. Din această pricină
m-am gândit că trebuia căutată o altă metodă care să con
ţină avantajele celor trei, nu însă şi defectele lor. [ ... J tot astfel, în locul numeroaselor precepte ale logicii, am crezut că-mi vor fi suficiente următoarele patru reguli cu condiţia de a nu mă abate de la hotărârea fermă şi statornică de a le respecta întotdeauna.*
Iată deci ce numise, în scrieri precedente, regulae ad directionem ingenii.
În prima ni se sugerează
de a nu accepta niciodată un lucru ca adevărat dacă nu-mi apărea astfel în mod evident; adică de a evita cu grijă precipitarea şi prejudecata şi de a nu introduce nimic în judecăţile mele decât ceea ce s-ar prezenta clar şi distinct spiritului meu, neputând nicicum să fie pus la îndoială.**
Aici regăsim filozofia axiomelor şi a postulatelor lui Euclid, considerate bune ca date de pornire. Pentru Descartes, evidenţa nu e neapărat experimentală, ci apare şi din nevoia de precizie şi distincţie a minţii umane; e primatul minţii care stă şi la baza faimosului cogito ergo sum.
A doua regulă constă în
a împărţi fiecare dificultate analizată în câte fragmente ar fi posibil şi necesar pentru a fi mai bine rezolvate.***
Descartes propune să examinăm un lucru nu în totalitatea sa, ca să nu riscăm să ne pierdem în complexitatea lui, ci împărţindu-l în părţi care pot fi înţelese cu uşurinţă.
Şi acest pasaj trimite la metodologii clasice, cum sunt teoriile atomiste ale presocraticilor şi teoria secţiunilor conice
* Idem. (N. tr.)
** Ibidem. (N. tr.)
*** Ibidem. (N. tr.)
26
FORMA LUCRURILOR
din geometria lui Apoloniu din Perga. Azi, aceasta e o regulă
fundamentală pentru geometria care îşi analizează şi clasifică
obiectele prin prisma părţilor indivizibile şi descriptibile; vom da câteva exemple în capitolul 3.
A treia regulă priveşte analiza trecerii inverse, de la părţi la întreg:
de a-mi conduce în ordine gândurile, începând cu obiectele cele mai simple şi mai uşor de cunoscut, pentru a mă ridica puţin câte puţin, ca pe nişte trepte, la cunoaşterea celor mai complexe şi presupunând o ordine chiar între cele care nu se suc cedă în mod firesc.*
Aceasta e partea cea mai complexă care se realizează abia după
ce le-am înţeles bine pe primele două şi le-am ordonat conform dificultăţii.
Pentru a opera bine în această a treia parte, în regula a patra Descartes declară că ia exemplu de la geometri şi, în general, de la matematicieni:
de a face peste tot enumerări atât de complete şi revizuiri atât de generale, încât să fiu sigur că n-am omis nimic.
