-s-au luptat cu ea cei mai importanţi matematicieni din ultimii 350 de ani. I se spune Marea teoremă (sau conjectură) a lui Fermat.
În 1986, matematicianul german Gerhard Frey a observat că dacă cubica netedă y2 = x(x - a")(x + b") are o anume proprietate, atunci teorema propusă de Fermat e adevărată.
În 1993, englezul Andrew Wiles a anunţat public, în timpul unei expuneri ţinute la Newton Institute din Cambridge, CURBE
89
că a demonstrat celebra (pentru matematicieni) conjectură a ...
japonezilor Taniyama-Shimura, anume că orice curbă eliptică
(semistabilă) are proprietatea respectivă şi deci Teorema lui Fermat e adevărată.
A fost un moment de mare entuziasm pentru matematicienii din întreaga lume, o conjectură rămasă deschisă de secole fusese în sfârşit demonstrată! Îmi amintesc încă ce frenezie era la institutul Max-Planele din Bonn, unde lucram pe-atunci; vestea ajunsese prin e-mail, dimineaţa devreme, trimisă de americanul Serge Lang. Germanul Gerd Faltings, profesor şi codirector al institutului din Bonn, demonstrase înainte, folosind tehnicile lui Mordell pentru cubice, că eventualele contraexemple la Teorema lui Fermat sunt cel mult în număr finit, rezultat pentru care primise Medalia Fields în 1986. Faltings s-a hotărât imediat să ţină o serie de expuneri publice ca să studieze rezultatul lui Wiles, dar la a doua întâlnire a anulat expunerea: demonstraţia conţinea o eroare importantă!
Folosindu-şi toate abilităţile de matematician şi cu ajutorul studentului său Richard Taylor, Wiles a reuşit într-un an să
pună la punct demonstraţia care, după ce a fost verificată de mai mulţi experţi, a fost publicată în 1995, în două articole din revista Annals of Mathematics.
Andrew Wiles a dedicat şapte ani din viaţă soluţiei conjecturii lui Fermat. Aventura asta matematică a fost povestită de Simon Singh: întâi într-o foarte frumoasă carte, Ultima teoremă a lui Fermat*, apoi într-un film documentar omonim al PBS-NOV A Cum regulamentul Medaliei Fields nu permite acordarea ei unor matematicieni de peste 40 de ani, Wiles, care avea 41 de ani când a reuşit demonstraţia, nu a putut primi acest premiu.
Căutarea soluţiilor raţionale sau întregi ale ecuaţiilor diofantice e o temă de mare interes în numeroase domenii ale matematicii şi în multe aplicaţii ale sale; în particular, în domeniul
* Apărută în traducere românească sub titlul Marea Teoremă a lui
Fermat(Ed. Humanitas, Bucureşti, 2012). (N. red.)
90
FORMA LUCRURILOR
comunicaţiilor digitale, pentru a transmite public mesaje al căror conţinut trebuie să rămână secret. E motivul pentru care teoria cubicelor plane e studiată intens de experţii în criptografie.
CUM CONSTRUIESC CURBELE CEI NĂSCUŢI ÎN ERA DIGITALĂ
Unii cercetători ai evoluţiei gândirii şi cunoaşterii umane atrag atenţia că un punct critic al acestei evoluţii, o singularitate a curbei cunoaşterii, e dat de trecerea de la epos la logos, adică de tranziţia de la o tradiţie orală la una scrisă. Trecerea aceasta începe odată cu Homer (secolul VII î.Cr.) şi atinge completa maturitate în perioada elenistică. O contribuţie importantă o au scrierile lui Euclid, Arhimede, Apolloniu, în care intuiţia geometrică şi calculul algebric sunt codificate în scris. În acest capitol am văzut cum a formulat în scris Euclid conceptul de curbă şi cunoştinţele care derivă din el; apoi am văzut cum l-a completat Descartes folosind algebra, apoi cum l-au îmbogăţit alţii folosind analiza.
Cred că în zilele noastre traversăm o perioadă de tranziţie asemănătoare, de la o tradiţie scrisă şi orală la o tradiţie digitală, de la epos şi logos la digital. Avem la dispoziţie instrumente noi, conceptuale şi tehnologice, capabile să reflecte şi să interpreteze exigenţele simplificatoare ale minţii noastre (Enriques), să creeze conexiuni între lumea ideilor şi realitatea concretă, într-o manieră simplă şi directă. Instrumente care se bazează
pe computere, pe tehnologia informaţiei, pe roboţi şi imprimante, iar acum şi pe laboratoare digitale (fabrication laboratory sau jab !ah). Toate acestea - în ultimă analiză, fruct al aplicaţiilor matematicii - sunt foarte potrivite pentru a da viaţă (în manieră digitală) unor noi idei matematice.
Există azi multe software-uri care ne permit să vizualizăm uşor pe computer, apoi să imprimăm dacă vrem, orice curbă
algebrică. Ca să desenez curbele din acest capitol am folosit programul GeoGebra care se poate descărca gratuit de pe pagina CURBE
91
https:/ /www.geogebra.orgt
(conţine şi instrucţiuni şi
multe exemple). Uşurinţa
cu care poate fi folosit e cu
adevărat surprinzătoare;
azi, în multe gimnazii, elevii învaţă să deseneze curbe Figura 2.31
cu computerul, învaţă să
modifice după cum le place
ecuaţia ca să obţină curbe mai potrivite scopului fixat. Mi-aş da snowboard-ul meu cel nou (cu un profil curving care permite răsuciri foarte strânse pe platourile înzăpezite) ca să-l văd pe Descartes jucându-se cu acest „compas" modem care dialoghează
perfect cu limba geometriei analitice create de el!
Dar într-un Jab lab putem face mai mult: cu un cutter laser (figura 2.31) capabil să „citească" ecuaţiile curbelor pe care le-am construit cu software-ul, suntem în stare să creăm profiluri din nenumărate materiale, de exemplu lemn, plastic şi chiar marmură. Putem deci să realizăm uşor în mod concret multe idei pe care să le folosim, de exemplu, în design şi tehnologie.
