HĂRŢI GEOGRAFICE
Sfera are curbură constantă pozitivă, în timp ce planul are curbură nulă. Nu există deci izometrii locale între sferă şi plan, nu putem desfăşura sfera pe plan nici măcar pe porţiuni mici.
În consecinţă, nici o hartă geografică a globului terestru nu va putea fi perfect fidelă din punct de vedere geometric; ca să
construim hărţi, va trebui să renunţăm la unele proprietăţi geometrice ale sferei.
Dar dacă nu există hărţi perfecte, ce folosim ca să ne orientăm într-un oraş, într-o zonă alpină sau chiar într-o croazieră cu iahtul pe Mediterana? Smart phone-ul nostru, dotat cu GPS şi cu o „aplicaţie" adecvată, vizualizează hărţi care reprezintă sfera terestră pe plan: care e compromisul între o corespondenţă geometrică perfectă (izometrie) şi o bună aproximaţie care ne permite să ne deplasăm fără să ne rătăcim?
* Formula din paragraful precedent conduce direct la această Teoremă remarcabilă. Dacă o suprafaţă curbă e aplicată pe orice altă suprafaţă, măsura curburii în fiecare punct rămâne neschimbată. (N. tr.) 124 FORMA LUCRURILOR
Problema orientării în spaţiul pe care-l locuim e o constantă
a istoriei noastre - individuale şi colective deopotrivă. Prima oară când ne-am dus să cumpărăm singuri pâine, mama ne-a dat indicaţii geografice clare, poate chiar şi vreo mică hartă
rudimentară, indispensabile pentru a ajunge la brutărie şi de acolo înapoi acasă. Capacitatea de a ne organiza activitatea într-un mediu mai mult sau mai puţin întins se sprijină pe cunoaşterea acestui spaţiu; pentru unii, această cunoaştere e strâns legată de o imagine cartografică.
Alexandru cel Mare a ajuns în India şi mulţumită hărţilor geografice din epocă; mai târziu, Cristofor Columb a descoperit America dintr-o eroare de cartografiere, crezând că a ajuns în India. Eroarea a fost repede corectată, inclusiv cu colaborarea unor exploratori italieni curajoşi ca Amerigo Vespucci.
O frumoasă carte a istoricului Jerry Brotton (201 3], intitulată Istoria lumii în douăsprezece hărţi*, arată cum, de-a lungul veacurilor, progresul omenirii a fost mereu însoţit de rafinarea capacităţilor sale de a se orienta şi mişca în spaţiu.
Descoperirea şi colonizarea Americii au condus, se pare că
pentru prima dată, la ideea unui premiu în bani pentru o descoperire ştiinţifică. În 1493, o bulă papală atribuie Spaniei pământurile de la vest de „meridianul care se află la 100 de leghe vest de Azore"; papa era un Borgia şi e uşor de intuit ale cui interese le reprezenta. Totuşi, nimeni nu ştia cum să determine efectiv acest meridian; aşa că Spania, care voia să ocupe teritoriile acordate, instituie în 1 567 un premiu pentru rezolvarea acestei probleme.
Un matematician, astronom şi cartograf olandez din epocă, Gerardus Merca tor (I 5 1 2-1 594), latinizarea numelui olandez Geert de Kremer (Geert „negustorul"), proiectează o hartă geografică originală şi inovativă, azi încă numită proiecţie Merca tor.
Figura 3.3 1 reprezintă această hartă, numită Nova et aucta orbis terrae descriptio ad usum navigantium emendata accomodata ( 1 596 ), **
* Polirom, 2013. (N. tr.)
** O nouă şi mai completă descriere a globului pământesc, adaptată În mod corect pentru uzul navigatorilor. (N. tr.)
SUPRAFEŢE 125
Figura 3.31
Nu ştim dacă Mercator a participat la concursul spaniol; în titlu, declară că interesul lui e să realizeze o hartă utilă în navigaţie. Să presupunem că suntem la cârma unei ambarcaţiuni care pleacă din Amsterdam; cu ajutorul busolei, putem localiza uşor Polul Nord, deci putem să dirijăm ambarcaţiunea de-a lungul unui traseu a cărui direcţie să facă cu direcţia nordului un unghi oarecare a. Ca să ne lămurim unde avem să
ajungem, ne trebuie o hartă care să reprezinte sfera respectând mărimea unghiurilor; o hartă (sau o proiecţie) cu această proprietate se numeşte conformă. Pe o asemenea hartă, o dreaptă
care trece prin Amsterdam şi face cu verticala un unghi a (măsurat spre stânga) va reprezenta fidel traseul nostru.
Proiecţia Mercator se foloseşte şi azi, de exemplu de către Google Maps care propune hărţi ca aceea din figura 3.32. Se vede uşor că, folosind un unghi de mărime mai mică decât n/4
(în direcţia vest) o să ajungem prin Groenlanda, dacă nu ne lovim întâi de Anglia ori de Islanda; în timp ce cu un unghi mai mare decât 3/ 4n vom ajunge în America de Sud.
Proiecţia Mercator păstrează unghiurile, deci şi forma continentelor, dar nu păstrează distanţele, nici ariile. Gândiţi-vă
126 FORMA LUCRURILOR
--
-
--
- -
-- -
- :. -
